平成29年度 熊本県立高校入試問題 数学 空間図形の解説
そんなことすると、数学マニアが喜ぶじゃねーか!
ということで、スクール809の数学マニアの私が今年も入試問題にチャレンジしてみました。
今年は、全生徒共通の空間図形の問題に面白いのがありました。
偏差値高い学校向けの選択問題じゃないんですよこれが。
時間内に解ける生徒っているんかいな?
そういう生徒がいたら是非お会いしたいものです。
毎年マニアックな方々からメールやコメントをいただいてます。
お待たせしました。
今年の問題も解いてみてください。
全国的に、いろんな学校の入試問題で空間図形の占める割合が増えたと感じました。
数学マニアのあなたへ送る、
今年の熊本県高校入試問題のプレゼントです。
解説はこの下に ↓
まずは、自力で解いてみてくださいね。
(1)、(2)までは普通に解けます。
これより先は、解答・解説になります。
ということで解説です。
解けましたか?
(1)
円を3つ、直径が3つ、くっついてますよね。
半径2cm、直径だと4cm、それが3つ分
4×3=12cm
答 12cm
(2)
球の体積の公式に代入します。
球の直径は(1)より12cmなので、半径は6cmとなります。
3分の4 パイ r 3乗 という公式ですね。
4/3×π×6×6×6= 288π
288パイとなりました
答 288π cm3
(3)
これマニアックですね
解説の図中に、赤の斜線で示した三角形に気づけばいいんですけど・・・。
そうすれば、 1:2:√3 の直角三角形から、長さを求めることができます。
円柱の高さなので、直角三角形の高さに、小さい円の半径、大きい円の半径を足します。
4√3 +2+6= 4√3+8
答 4√3+8 cm
(4)
円柱の中にある7つの球とは、
小さい球が6つ、それと大きい球が1つですね。
これらを結んだ六角すいの体積を求めます。
まず六角形の底面積は、
図4のように、上から見ると、正三角形が6個分になります。
1:2:√3 より、
小さい三角形の高さは 2√3 となります。
正三角形の面積は、
4×2√3×1/2 (底辺×高さ×2分の1)
それが6個で、
4√3×6=24√3
六角すいの高さは、(3)で求めた 4√3 になります。
よって、
24√3×4√3×1/3 (底面積×高さ×3分の1)
= 32×3
= 96
答 96 cm3
となりました。
どうでしょうか?
解けましたか?
数学マニアの私たちと、
マニアックなことについて(数学以外でも可)語り合いたい方々、
ご意見、メッセージ、お待ちしています。
ちなみに去年、平成28年度熊本県立高校入試問題の数学の問題と解説は、ここにリンク貼っておきます。
スクール809
代表 西島英志
nishijima.eiji@gmail.com
0968-66-1444